Ciągi liczbowe

  1. Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu an = 4n – 2.
  2. W ciągu arytmetycznym a1 = – 5, r = 3. Oblicz a14?
  3. Znajdź dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego, jeśli a2 = 3 i a6 = 4.
  4. Ile wyrazów liczy ciąg arytmetyczny, w którym a1 = 5. an = 61 i r = 7?
  5. Wyznacz liczbę wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane:  Sn = 407, a1= 62 i an= 12.
  6. Wyznacz wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego, którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: Sn = 3n2 – n i oblicz a12.
  7. Wyznacz liczby: 2, a2, a3, a4, 100 tak, aby tworzyły ciąg arytmetyczny.
  8. Między 28 i 52 wstaw dwie liczby x i y, aby ciąg 28, x, y, 52 był ciągiem arytmetycznym.
  9. W ciągu arytmetycznym a8 = 37, a11 = 52. Oblicz a20?
  10. Napisz pięć pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego, którego suma Sn = 5n2 + 3n.
  11. W ciągu geometrycznym a1 = 2, q = 3. Oblicz a5?
  12. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wiedząc, że a7 = 125 i q = 5.
  13. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego, którego a1 = 6 i a5 = \frac {2} {27}.
  14. Między liczby 32 i 500 wstaw takie dwie liczby x, y by ciąg 32, x, y, 500 był ciągiem geometrycznym.
  15. Oblicz sumę 5 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, którego a1 = 2 i q = 3.
  16. Dla jakiej liczby x ciąg 25, x, 100 jest ciągiem geometrycznym?
  17. Oblicz sumę 2 + 4 + 8 +16 + ... + 210.
  18. Znajdź iloraz q ciągu geometrycznego, w którym a1 = 3, an = 384 i Sn = 765.
  19. Na trzech półkach ustawiono 76 płyt kompaktowych. Okazało się, że liczby płyt na półkach górnej, środkowej i  dolnej  tworzą rosnący ciąg geometryczny. Na środkowej półce stoją 24 płyty. Oblicz, ile płyt jest na półce górnej a ile na dolnej.
  20. Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 24. Jeśli do pierwszej liczby dodamy 1, do drugiej 2, a do trzeciej 35, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.