- Narysuj wykres funkcji: y = x2 – 4; y = (x – 2)2; y = (x + 1)2 – 4.
- Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x) = 2 x2 + x + 1.
- Wyznacz największą wartość funkcji y = – 2 x2 + x – 1.
- Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = x2 – 6x + 4 w przedziale
x∈‹1;4›. - Wyznacz funkcję kwadratową, której wykres przechodzi przez punkt P = (3,0) i która w punkcie x = 1 osiąga maksimum równe 12.
- Wyznacz współczynniki funkcji f(x) = x2 + bx +c, wiedząc, ze osiąga ona minimum równe 5 dla x = 2.
- Znajdź miejsca zerowe funkcji y = 10x2 + 3x – 4.
- Rozłóż na czynniki trójmian – 3 x2 + x + 2.
- Dla jakich wartości funkcja f(x) = x2 – 5x + 6 przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich x wartości ujemne?
- Przedstaw w postaci iloczynowej: 3x2 – 3x – 6; – 3x2 + x + 2.
- Napisz wzór trójmianu, którego pierwiastkami są liczby x1 = – 2; x2 = 3.
- Przedstaw w postaci kanonicznej: x2 + 6x + 4; – 3x2 + 12x + 20.
- Rozwiąż równanie x2 – 5x + 6 = 0; x2 – x – 20 = 0; 3x2 – 27 = 0.
- Rozwiąż nierówność x2 – 2x – 3 > 0; x2 – 6x – 7 > 0.
- Dana jest funkcja f(x) = – x2 + 6x – 5. Naszkicuj wykres tej funkcji, podaj zbiór wartości funkcji i rozwiąż nierówność f(x) ≥ 0.
- Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej x z przedziału x∈‹– 4;– 2› połowę kwadratu tej liczby pomniejszonej o 8. Podaj wzór tej funkcji oraz wyznacz najmniejszą wartość funkcji w podanym przedziale.
- Pewna funkcja kwadratowa osiąga największą wartość równą 4 dla x = 1. Miejscami zerowymi tej funkcji są x1 = – 1 i x2 = 3. Napisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej, iloczynowej i kanonicznej.
- Suma dwóch liczb wynosi 35, a ich iloczyn 294. Wyznacz te liczby.
- Iloczyn pewnej liczby i liczby o 2 mniejszej wynosi 3. Wyznacz te liczby.
- Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 308. Wyznacz te liczby.