Ćwiczenia i zadania Klasa VI G – część 1

Ćwiczenie 1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 12. Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?

6a^{2}=12\leftrightarrow a^{2}=2\leftrightarrow a=\sqrt{2}

Długość krawędzi =12a=12\sqrt{2}

Ćwiczenie 2. Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 5, a objętość 45. Oblicz długość przekątnej podstawy tego graniastosłupa.

V=a^{2}\cdot H\leftrightarrow a^{2}\cdot 5=45\leftrightarrow a^{2}=9\leftrightarrow a=3

d=a\sqrt{2}=3\sqrt{2}

Ćwiczenie 3. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Objętość tego ostrosłupa wynosi 400, a wysokość 12. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.

V=400H=12V=\frac{1}{3}a^{2}H

\frac{1}{3}a^{2}\cdot 12=400\leftrightarrow 4a^{2}=400\leftrightarrow a^{2}=100\leftrightarrow a=10

P_{p}=a^{2}=100


Zadania:

  1. Objętość sześcianu wynosi 24\sqrt{3}. Oblicz pole podstawy tego sześcianu.
  2. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 36, a objętość 48. Ile wynosi wysokość tego ostrosłupa?
  3. Oblicz objętość graniastosłupa o wysokości 6 i długości krawędzi takiej jak bok sześcianu o polu całkowitym P_{c}=16.