Ćwiczenia i zadania Klasa IV C – część 3

Ćwiczenie 1. Oblicz promień okręgu opisanego i promień okręgu w pisanego w kwadrat o boku 6 cm.

bok kwadratu a=6; przekątna kwadratu d=a\sqrt{2}=6\sqrt{2}
r = promień okręgu wpisanego w kwadrat, R = promień okręgu opisanego na kwadracie

r=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\cdot 6=3cm     R=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}=3\sqrt{2} cm

Ćwiczenie2. Dany jest odcinek AB o współrzędnych A = (-2; 2) i B = (2; 10). Wyznacz współrzędne środka tego odcinka. Oblicz długość tego odcinka.

A=\left(x_{A}; y_{B}\right)=\left(-2;2\right)     B=\left(x_{B}; y_{B}\right)=\left(2;10\right)     S=\left(x_{S}; y_{S}\right)

x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-2+2}{2}=0\rightarrow y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+10}{2}=6S=\left(0;6\right)

\left| AB\right| =\sqrt{\left(x_{B}-x_{A}\right)^{2}+\left(y_{B}-y_{A}\right)^{2}}=\sqrt{\left(2+2\right)^{2}+\left(10-2\right)^{2}}=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}

Ćwiczenie 3. Odcinek AB jest bokiem kwadratu ABCD. Oblicz pole tego kwadratu, jeśli wiadomo, że A = (-3; -2) oraz B = (5; 2).

\left| AB\right| =\sqrt{\left(x_{B}-x_{A}\right)^{2}+\left(y_{B}-y_{A}\right)^{2}}=\sqrt{\left(5+3\right)^{2}+\left(-2+2\right)^{2}}=\sqrt{8^{2}+0^{2}}=\sqrt{64}=8

P=\left| AB\right| ^{2}=8^{2}=64


Zadania:

  1. Kwadrat o boku a wpisano okrąg o promieniu r=8cm. Oblicz promień okręgu opisanego na tym kwadracie.
  2. Dany jest jeden koniec odcinka A = (-4, -7) i jego środek S = (5, -1). Wyznacz współrzędne drugiego końca B tego odcinka. Oblicz długość tego odcinka.
  3. W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2, 5), C = (6, 7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne S punktu przecięcia się przekątnych i pole tego kwadratu.