Ćwiczenia i zadania Klasa IV C – część 2

Ćwiczenie 1. Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Jeśli kąt środkowy wynosi \mathbf{60}^{\boldsymbol{o}} to ile wynosi kąt wpisany? Ile wynosi długość tego łuku jeśli promień okręgu jest równy 6 cm?

\textit{kąt środkowy } \alpha =60^{o}\rightarrow \textit{kąt wpisany } \beta =\frac{1}{2}\alpha =30^{o}

\textit{długość łuku} =l=\frac{\alpha }{360^{o}}\cdot 2\pi r=\frac{60^{o}}{360^{o}}\cdot 2\pi \cdot 6=\frac{1}{6}\cdot 2\cdot \pi \cdot 6=2\pi

Ćwiczenie2. Oblicz pole i obwód koła o promieniu 8 cm.

P=\pi r^{2}=\pi \cdot 8^{2}=64\pi

Obw=2\pi r=2\cdot \pi \cdot 8=16\pi

Ćwiczenie 3. Oblicz pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.

\textit{promień}=6cm\rightarrow \textit{średnica}=12cm=\textit{przekątna} \textit{kwadratu}=a\sqrt{2}

a\sqrt{2}=12\rightarrow a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\rightarrow P=a^{2}=\left(6\sqrt{2}\right)^{2}=72


Zadania:

  1. Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 150^{\mathrm{o}}. Ile wynoszą te kąty?
  2. Oblicz obwód koła, którego obwód wynosi 144\pi.
  3. Oblicz długość boku kwadratu na którym opisano okrąg o polu 8\pi, oraz w który wpisano okrąg o polu 4\pi.