Ćwiczenia i zadania Klasa IV C – część 1

Ćwiczenie 1. Dany jest sześciowyrazowy ciąg arytmetyczny} \boldsymbol{a}_{\boldsymbol{n}}=\mathbf{3}\boldsymbol{n}+\mathbf{4}. Wyznacz r – różnicę, oraz sumę 6 wyrazów tego ciągu.

a_{1}=3\cdot 1+4=7

a_{2}=3\cdot 2+4=10

r=10-7=3

a_{6}=3\cdot 6+4=18+4=22

S_{6}=\frac{7+22}{2}\cdot 6=\frac{29}{2}\cdot 6=87

Ćwiczenie 2. W ciągu geometrycznym} \boldsymbol{a}_{\mathbf{3}}=\mathbf{12}; \boldsymbol{a}_{\mathbf{5}}=\mathbf{48}. Wyznacz wszystkie 5 pierwszych wyrazów tego ciągu i ich sumę.

a_{5}=a_{3}\cdot q^{2}\leftrightarrow 48=12\cdot q^{2}\leftrightarrow \frac{48}{12}=q^{2}\leftrightarrow q^{2}=4\leftrightarrow q=2

a_{3}=a_{1}\cdot q^{2}\leftrightarrow 12=a_{1}\cdot 2^{2}\leftrightarrow a_{1}=3\leftrightarrow a_{2}=a_{1}\cdot q=3\cdot 2=6
ciąg: {3; 6; 12; 24; 48}

S_{5}=a_{1}\cdot \frac{1-q^{5}}{1-q}=3\cdot \frac{1-2^{5}}{1-2}=3\cdot \frac{1-32}{-1}=93

Ćwiczenie 3. Pan kowalski złożył w banku 2000 zł na roczną lokatę oprocentowaną 4%. Bank dolicza odsetki co pół roku. Ile na tej lokacie zarobi pan Kowalski?

Roczne oprocentowanie =4\% \leftrightarrowoprocentowanie półroczne =2\% =0,02

K=2000\cdot \left(1,02\right)^{2}=2080,80zł\leftrightarrowzysk\colon 2080,80-2000=80,80zł


Zadania:

  1. Dany jest ciąg arytmetyczny a_{n}=\frac{12n+6}{3}. Wyznacz ten ciąg i oblicz sumę 3 pierwszych wyrazów tego ciągu.
  2. Liczby 4; x; 9 są trzema pierwszymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego. Oblicz x i sumę tych 3 wyrazów tego ciągu.
  3. Dajesz do banku 5000 zł na roczną lokatę wynoszącą 8\%. Bank dolicza odsetki co kwartał. Ile zarobisz na tej lokacie?