Ćwiczenia i zadania Klasa III D – część 3

Ćwiczenie 1. Rozwiąż równanie: \boldsymbol{x}^{\mathbf{3}}+\mathbf{3}\boldsymbol{x}^{\mathbf{2}}-\boldsymbol{x}-\mathbf{3}=\mathbf{0}

x^{3}+3x^{2}-x-3=0\rightarrow x^{2}\left(x+3\right)-1\left(x+3\right)=0\rightarrow \left(x^{2}-1\right)\cdot \left(x+3\right)=0

\left(x+1\right)\cdot \left(x-1\right)\cdot \left(x+3\right)=0\rightarrow x=-1; x=1; x=-3

Ćwiczenie 2. Rozwiąż równanie wymierne i wykładnicze:

3+\frac{2}{x+1}=0\rightarrow \frac{3\cdot \left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1}=0\rightarrow \frac{3x+5}{x+1}=0

x\neq -1\rightarrow 3x+5=0x=-\frac{5}{3}

8^{x}=4\rightarrow 2^{3x}=2^{2}\rightarrow 3x=2\rightarrow x=\frac{2}{3}     spr. 8^{\frac{2}{3}}=2^{3\cdot \frac{2}{3}}=2^{2}=4

Ćwiczenie 3. Oblicz logarytmy:

\log _{2} 16=x\rightarrow x=4     bo    2^{4}=16

\log _{6} 4+\log _{6} 9=\log _{6} 4\cdot 9=\log _{6} 36=2


Zadania:

  1. Rozwiąż równanie wielomianowe:
    x^{3}+2x^{2}-5x-10=0
  2. Rozwiąż równanie wymierne i wykładnicze:
    \frac{2}{x+5} - \frac{7}{x} =

    4^{x}=\frac{1}{8}

  3. Oblicz logarytmy:
    \log _{4} 8=

    2\log 4+4\log 5=