Ćwiczenia i zadania Klasa III D – część 2

Ćwiczenie 1. Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli:

y=x^{2}-10x+27

y=x^{2}-10x+27=\left(x-5\right)^{2}-25+27=\left(x-5\right)^{2}+2\rightarrow p=5;q=2
W=\left(5;2\right)

lub\colon \Updelta =b^{2}-4ac=\left(-10\right)^{2}-4\cdot 1\cdot 27=100-108=-8

p=\frac{-b}{2a}=\frac{10}{2}=5q=\frac{-\Updelta }{4a}=\frac{8}{4}=2

Ćwiczenie 2. Zapisz wzór funkcji y=ax^2+6x-8 w postaci kanoniczne, jeśli jej wykresem jest parabola o wierzchołku, którego pierwsza współrzędna p=-3, wyznacz współrzędną q wierzchołka.

p=\frac{-b}{2a}\rightarrow \frac{-6}{2a}=-3\rightarrow a=1

\textit{czyli}\colon y=x^{2}+6x-8=\left(x-3\right)^{2}-9-8=\left(x-3\right)^{2}-17\rightarrow W=\left(3;-17\right)

Ćwiczenie 3. Rozwiąż nierówność:

3x^{2}-2x-1\leq 0

\Updelta=\left(-2\right)^{2}-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=16\sqrt{\Updelta }=4

x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Updelta }}{2a}=\frac{2-4}{2\cdot 3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}

x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Updelta }}{2a}=\frac{2+4}{6}=\frac{6}{6}=1\rightarrow x\epsilon <-\frac{1}{3};1>


Zadania:

  1. Oblicz wyróżnik \Updelta trójmianu kwadratowego y=x^{2}+4x-3, współrzędne wierzchołka paraboli i zapisz tą funkcję w postaci kanonicznej i iloczynowej.
  2. Znajdź współczynniki b i c funkcji kwadratowej y=x^{2}+bx+c, mając dane współrzędne wierzchołka W=\left(2;4\right)
  3. Rozwiąż nierówność: 4x^{2}+4x+1>0