Ćwiczenia i zadania Klasa III D – część 1

Ćwiczenie 1. Rozwiąż równania:

x^{2}-9=0\leftrightarrow x^{2}=9\leftrightarrow \begin{cases} x=-3\\ x=3 \end{cases}

x^{2}-4x=0\leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\leftrightarrow \begin{cases} x=0\\ x=4 \end{cases}

\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\leftrightarrow \begin{cases} x-1=0\\ x+3=0 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ x=-3 \end{cases}

Ćwiczenie 2. Rozwiąż równanie:

x^{2}+x-6=0\leftrightarrow a=1; b=1; c=-6

\Updelta =b^{2}-4ac=1^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25\leftrightarrow \sqrt{\Updelta }=\sqrt{25}=5

x=\frac{-b-\sqrt{\Updelta }}{2a}=\frac{-1-5}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3

x=\frac{-b+\sqrt{\Updelta }}{2a}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2

Ćwiczenie 3. Wyznacz wierzchołek funkcji kwadratowej \boldsymbol{f}\left(\boldsymbol{x}\right)=\mathbf{3}\boldsymbol{x}^{\mathbf{2}}+\mathbf{6}\boldsymbol{x}-\mathbf{9}:

a=3; b=6; c=-9\leftrightarrow \Updelta =6^{2}-4\cdot 3\cdot \left(9\right)=3+108=14

p=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot 3}=\frac{-6}{6}=-1        q=\frac{-\Updelta }{4a}=\frac{-144}{4\cdot 3}=\frac{-144}{12}=-12\leftrightarrow W=\left(-1;-12\right)


Zadania:

  1. Rozwiąż równanie:

    2x^{2}-8x=0

  2. Rozwiąż równanie:

    -x^{2}+4x-3=0

  3. Wyznacz wierzchołek funkcji kwadratowej:

    -\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{3}x-1=0