Ćwiczenia i zadania Klasa II E – część 2

Ćwiczenie 1. Dane są długości boków dwóch trójkątów 6, 8, 12, oraz 9, 12, 18. Czy te trójkąty są podobne?

\frac{9}{6}=\frac{12}{8}=\frac{18}{12}\rightarrow \frac{9\colon 3}{6\colon 3}=\frac{12\colon 4}{8\colon 4}=\frac{18\colon 6}{12\colon 6}\rightarrow \frac{3}{2}=\frac{3}{2}=\frac{3}{2}

Ćwiczenie 2. Dany jest trójkąt prostokątny o długości przyprostokątnych 6 cm i 8 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

a=6; b=8; c=?

a^{2}+b^{2}=c^{2}\rightarrow 6^{2}+8^{2}=c^{2}\rightarrow 36+64=c^{2}\rightarrow c^{2}=100

c=10

Ćwiczenie 3. Prostokąt o bokach długości 12 cm i 8 cm, jest podobny do prostokąta o obwodzie 50 cm. Oblicz długości boków drugiego prostokąta.

Obw1=12+12+8+8=40cm, skala podobieństwa k=\frac{50}{40}=\frac{5}{4}

zatem boki drugiego prostokąta: a=12\cdot \frac{5}{4}=15 oraz b=8\cdot \frac{5}{4}=10


Zadania:

  1. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 cm i 16 cm jest podobny do trójkąta o przeciwprostokątnej długości 2,5 cm. Oblicz długości przyprostokątnych drugiego trójkąta.
  2. Dany jest trójkąt prostokątny o długości przyprostokątnych 6 cm i 8 cm. Oblicz długość wysokości poprowadzonej z kąta prostego na przeciwprostokątną.
  3. Rąb o przekątnych 6cm i 8 cm jest podobny do rąbu o obwodzie 60 cm. Oblicz jego przekątne.