Ćwiczenia i zadania Klasa II E – część 1

Ćwiczenie 1. Zamień postaĆ ogólną prostej na postaĆ kierunkową:

3x+4y-5=0\leftrightarrow 4y=-3x+5|\colon 4\leftrightarrow y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}

y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\leftrightarrow \frac{3}{4}x+y-\frac{5}{4}=0|\cdot 4\leftrightarrow 3x+4y-5=0

Ćwiczenie 2. Wyznacz wzór funkcji liniowej mając dane:

f\left(-1\right)=3i f\left(2\right)=4\leftrightarrow A=\left(-1;3\right); A=\left(2;4\right)

y=ax+b\leftrightarrow \begin{cases} 4=2a+b\\ 3=-a+b \end{cases} odejmujemy stronami \leftrightarrow 4-3=2a-\left(-a\right)

1=3a|\colon 3\leftrightarrow a=\frac{1}{3}\leftrightarrow 4=2\cdot \frac{1}{3}+b\leftrightarrow b=3\frac{1}{3}\leftrightarrow y=\frac{1}{3}x+3\frac{1}{3}\\

Ćwiczenie 3. Rozwiąż układ równań:

\begin{cases} y=x+4\\ y=-2x-1 \end{cases} \leftrightarrow x+4=-2x-1\leftrightarrow 3x=-3\leftrightarrow x=-1\leftrightarrow y=-1+4

\begin{cases} x=-1\\ y=3 \end{cases}


Zadania:

  1. Zamień postać kierunkową funkcji liniowej na postać ogólną:

    y=-\frac{1}{2}x+4

  2. Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że przecina ona oś Y w punkcie 4 i f\left(0\right)=6
  3. Rozwiąż układ równań:

    \begin{cases} y=-\frac{1}{2}x+3\\ x+y=4 \end{cases}