Ćwiczenia i zadania Klasa I F – część 2

Ćwiczenie 1. Rozwiąż nierówność:

\frac{3x-2}{5}\geq \frac{x+1}{3}

\frac{3x-2}{5}\geq \frac{x+1}{3}|\cdot 15\rightarrow 15\cdot \frac{3x-2}{5}\geq 15\cdot \frac{x+1}{3}\rightarrow 3\left(3x-2\right)\geq 5\left(x+1\right)

9x-6\geq 5x+5\rightarrow 9x-5x\geq 5+6\rightarrow 4x&=11\rightarrow x\geq \frac{11}{4}

Ćwiczenie 2. Usuń niewymierność z mianownika:

\frac{3}{2+\sqrt{5}}

\frac{3}{2+\sqrt{5}}\cdot \frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}\rightarrow \frac{3\cdot \left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}\rightarrow \frac{6-3\sqrt{5}}{-1}\rightarrow 3\sqrt{5}-6

Ćwiczenie 3. Rozwiąż układ równań:

\begin{cases} 2x+y=7\\ 3x+2y=12 \end{cases}
    \begin{align*} \begin{cases} 2x+y=7|\cdot \left(-2\right)\\ 3x+2y=12 \end{cases} \rightarrow \begin{cases} -4x-2y=-14\\ 3x+2y=12 \end{cases} \rightarrow \textit{dodajemy stronami}-x=-2\rightarrow x=2 \end{align*}

2\cdot 2+y&=7\rightarrow y=3\begin{cases} x=2\\ y=3 \end{cases}


Zadania:

  1. Rozwiąż nierówność:
    \frac{2-x}{2}\geq \frac{x+1}{4}
  2. Usuń niewymierność z mianownika:
    \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}
  3. Rozwiąż układ równań:
    \begin{cases} 2\left(x-1\right)+\left(y+2\right)=5\\ 3\left(x+1\right)-\left(y-3\right)=7 \end{cases}